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TUNEL, ELIPSOIDE, TORO.

TÚNEL

Los túneles se caracterizan por su trazado y sección, definidos por criterios geométricos de gálibos, pendiente y radio de curvatura.  El  trazado en planta y perfil del túnel dependen del trazado del resto de la carretera y de las características de ésta, con la que tiene que mantener una cierta homogeneidad, y suele ser más bien un parámetro de entrada al diseño del túnel que un resultado de éste.

 Se diseñan para favorecer el paso fluyente, continuo, y seguro de vehículos motorizados, a través de los obstáculos topográficos que impone el trazado de una carretera cruzando montañas y horadando macizos rocosos, con objeto de lograr un trazado cómodo y funcional. Su diseño debe ser básicamente seguro, funcional y, hasta donde sea posible, estético.

ELIPSOIDE

 Un elipsoide de revolución es la superficie generada por una elipse que gira alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. A veces se le da el nombre de esferoide;es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.

Se obtiene al deformar una esfera, mediante una transformación homologa, en la dirección de sus tres diámetros ortogonales.

La ecuación de un elipsoide con centro en el origen de coordenadas y ejes coincidentes con los cartesianos, es:
donde a, b y c son las longitudes de los semiejes del elipsoide respecto de los ejes x, y , z; son números reales positivos y determinan la forma del elipsoide. Si dos de estos semiejes son iguales, el elipsoide es un esferoide; si los tres son iguales, se trata de una esfera.

 

La intersección de un elipsoide con un plano suele ser una elipse. También puede ser una circunferencia.
Se puede definir un elipsoide en espacios de más de tres dimensiones.

TORO

Un toro es una superficie de revolución generada por una circunferencia que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (en su plano y que no la corta).

El toro genera un hueco en su interior, apropiando la forma semejante a un neumático recargado, o a una dona.

Un volumen tórico o toro sólido es un objeto tridimensional obtenido mediante el producto cartesiano de un disco y una circunferencia.

La superficie descrita, dada la topología relativa de R3, es homeomorfa con el toro topológico mientras éste no intercepte con su propio eje.

Uno de los sistemas más promisorios para obtener electridad a partir de la fusión nuclear controlada se basa en el confinamiento magnético del plasma a elevadísimas temperaturas dentro de un espacio-circuito toroidal como el tokamak o el Thorus, también muchos aceleradores de partículas recurren a una forma casi toroidal.

El sitio virtual donde este efecto acaece lleva el nombre de mundo toroide por las características matemáticas.

ESFERA

La esfera es el solido generado al girar una semi circunferencia alrededor de su diámetro.

Una esfera es la superficie formada por todos los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto determinado, denominado centro, es siempre la misma. También se refiere al solido cuyo volumen se haya contenido en la superficie anterior; con ese significado se emplea específicamente la palabra bola. 

La esfera es la figura geométrica que para la misma cantidad de volumen presenta una superficie externa menor. Esta propiedad es la causa de su omnipresencia en el mundo físico: en la superficie de una gota de un liquido inmerso en un ambiente gaseoso o también liquido (pero con líquidos que no se pueden mezclar), existen fuerzas superficiales que se deformaran la gota hasta encontrar el valor mínimo de tensión en todos los puntos de la misma y este mínimo corresponde a una esfera, en ausencia de toda perturbación exterior.

El volumen de una esfera es de dos tercios del volumen del cilindro circunscrito a la esfera cuya base es igual al circulo del diámetro de la circunferencia del cilindro.

 Elementos
Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan los siguientes elementos:

Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.

Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.

Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.

Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB.

La esfera tiene una sola cara curva.
Todos los puntos que forman la superficie esférica equidistan de uno fijo llamado centro, y que corresponde al centro de la semicircunferencia que gira.

Cortes
Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano deja como borde un círculo máximo.
Si el plano corta a la esfera sin pasar por su centro se obtienen 2 casquetes esféricos.

CONO

 En geometría, un cono es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

En el dibujo, podemos distinguir los elementos de un cono recto:

Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono.
Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.

El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.

Tipos
Si la altura coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es oblicuo.

Al cortar un plano a una superficie cónica, obtenemos distintas figuras geométricas: las secciones cónicas. Dependiendo del ángulo de inclinación y la posición relativa, pueden ser: circunferencias, parábolas, elipses, hipérbolas.

Si el plano pasa por el vértice la intersección podrá ser: una recta, un par de rectas cruzadas o un punto (el vértice).

Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley universal de la gravitación, describen órbitas similares a secciones cónicas: elipses, hipérbolas o parábolas en función de sus distancias, velocidades y masas.

También son muy útiles en aerodinámica y otras aplicaciones industriales, ya que permiten ser reproducidas por medios simples con gran exactitud, logrando volúmenes, superficies y curvas de gran precisión.

CILINDROS

El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

Elementos
Por medio del dibujo de la derecha, es posible determinar los elementos de un cilindro, que son:

Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.

Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.

Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.

Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.

El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes. 1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.

Puedes observar que en el desarrollo en el plano se nos forma un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz.

Un cilindro puede ser:

Un cilindro puede ser:

• cilindro recto: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases,
• cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases,
• cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución,
• cilindro de revolución recto: si el eje es perpendicular a las bases,
• cilindro de revolución oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.

CUERPOS REDONDOS Y DE REVOLUCION

Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución por que pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de su eje.

Cuando giramos una linea (curva o recta) alrededor de su eje, se genera una superficie de revolución. La linea que genera la superficie se llama generatriz. Las circunferencias perpendiculares al eje se llaman paralelos de la superficie. Los planos que contienen al eje cortan a la superficie determinando los meridianos.

A partir de la superficie de revolución se generan diferentes sólidos que se llamarán sólidos de revolución.

Estos cuerpos redondos y de revolución son: la esfera, el cono, y el cilindro; también están el túnel, toro, paraboloide y elipsoide.

Podemos obtener cuerpos de revolución de lo más variados. Simplemente basta con girar una figura plana sobre un eje.

COLABORADORES

INTEGRANTES

1. Barcenas Herrera Jorge Daniel
2. Lopez Benitez Maciel
3. Bouari Khoury Rebeca
4. Jimenez Gonzlez Jacobo
5. Gonzalez Ulibarri Fernando Aristeo
6. Gallegos Esquibel Adrian Fabian